Cho tam giác ABC, đường cao AH, đường thẳng qua H song song với AB cắt AC tại K, BK cắt AH tại G. Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh: G là trọng tâm tâm giác ABC.
b) Chứng minh: ba điểm I, G, C thẳng hàng.
c) Chứng minh: KI là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
Các bn sửa đề (nếu đề sai) và làm hộ mk với nha >_<
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
HK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến
BK là đường trung tuyến
AH cắt BK tại G
Do đó: G là trọng tâm
b: Vì G là trọng tâm
mà I là trung điểm của AB
nên C,G,I thẳng hàng
c: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HI là đường trung tuyến
nên IA=IH(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên KH=KA(2)
Từ (1) va(2) suy ra IK là đường trung trực của AH
