Question

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Tính AM?

Answer 1

Có \(AM^2=\dfrac{2\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2}{4}=\dfrac{2\left(a^2+a^2\right)-a^2}{4}=\dfrac{3a^2}{4}\)

\(\Rightarrow AM=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}\)

Answer 2

Vì \(\Delta\) ABC đều mà M là trung điểm BC \(\Rightarrow\) AM là đường cao của \(\Delta\) ABC\(\Rightarrow\)AM\(\perp\)BC

Theo giả thiết BC = a \(\Rightarrow\)\(AM =\dfrac{a}{2}\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AMB có:

\(AB^{2}=AM^{2}+BM^{2}\)

\(\Rightarrow\)\(AM^{2}=AB^{2}-BM^{2}\)

\(\Rightarrow\)\(AM^{2}=a^{2}-\dfrac{a}{2}^{2}\)

\(\Rightarrow\)\(AM=\dfrac{\sqrt{3a}^{}}{2}\)