*Gọi G, H lần lượt là trung điểm của BD, AC.
△BCD có: F là trung điểm BC, G là trung điểm BD.
\(\Rightarrow\)FG là đường trung bình của △BCD.
\(\Rightarrow\)FG//EH, \(FG=\dfrac{CD}{2}\)
△ABC có: F là trung điểm BC, H là trung điểm AC.
\(\Rightarrow\)FH là đường trung bình của △ABC.
\(\Rightarrow\)FH//AB, \(FH=\dfrac{AB}{2}\)
Mà \(FG=\dfrac{CD}{2};AB=CD\Rightarrow FH=FG\)
△ABD có: E là trung điểm AD, G là trung điểm BD.
\(\Rightarrow\)GE là đường trung bình của △ABD.
\(\Rightarrow\)GE//FH.
Tứ giác GEHF có: GE//FH, FG//EH.
\(\Rightarrow\)GEHF là hình bình hành.
Mà \(FG=FH\Rightarrow\)GEHF là hình thoi.
\(\Rightarrow\)EF là phân giác của \(\widehat{GEH}\)
\(\Rightarrow\widehat{GEF}=\widehat{HEF}\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{GEF}=\widehat{AME}\\\widehat{HEF}=\widehat{AEM}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{AME}=\widehat{AEM}\)
\(\Rightarrow\)△AME cân tại A \(\Rightarrow AM=AE\)
