Question

Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}>\widehat{C}\)

a) So sánh các cạnh AB, AC

b) Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA. Chứng minh \(\widehat{CDA}>\widehat{CAD}\)

c) Chứng minh tia phân giác của góc BAC nằm trong tam giác BAM

Answer 1

a) Theo đề bài, ta có:

\(\widehat{B}\)>\(\widehat{C}\)

Mà đối diện với \(\widehat{B}\) là cạnh AC, đối diện với \(\widehat{C}\) là cạnh AB

=>AC>AB

b) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)DMC, ta có:

AM=MD (gt)

MB=MC (gt)

\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

Do đó: \(\Delta\)AMB=\(\Delta\)DMC (c-g-c)

=> AB=CD (2 cạnh tương ứng)

mà AC>AB

nên AC>CD

=> \(\widehat{CDA}\)=\(\widehat{CAD}\)