Question

Cho tam giác ABC có tia phân giác AM của góc A vuông góc với BC tại M. Trên tia đối của tia BC lấy D và trên tia đối của tia CB lấy E sao cho \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) (hình vẽ) . Chứng minh:

a) \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB},AB=AC;\)

b) \(\Delta ABD=\Delta ACE,\Delta ACD=\Delta ABE.\)

Answer 1

a) Xét ΔABM và ΔACM có:

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (vì AM là tia phân giác của góc BAC)

AM là cạnh chung

=> ΔABM=ΔACM (cạnh huyền- góc nhọn)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (2 góc tương ứng)

=> AB=AC (2 góc tương ứng)

b) Theo câu a ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Mà: \(\widehat{ABD}=180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}=\widehat{ACE}\)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (chứng minh trên)

AB=AC (theo câu a)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) (gt)

=> ΔABD=ΔACE (g-c-g)

Vì ΔABD=ΔACE nên AD=AE; BD=CE và \(\widehat{BDA}=\widehat{CEA}\)

Xét ΔACD và ΔABE có:

AD=AE (chứng minh trên)

\(\widehat{BDA}=\widehat{CEA}\) (chứng minh trên)

BD=CE (chứng minh trên)

=>ΔACD=ΔABE (g-c-g)

 

Answer 2

chịu

mình biết bài này nhưng chứng minh lâu lắm

 

Answer 3

Xin lỗi mình viết thiếu đoạn chứng minh ΔACD=ΔACE:

Xét ΔACD và ΔABE:

AC=AB (theo câu a)

\(\widehat{CDA}=\widehat{BEA}\) (chứng minh trên)

AD=AE (chứng minh trên)

=> ΔACD=ΔABE (g-c-g)