Cho tam giác ABC có M thuộc AB sao cho AM = 3MB . Phân tích \(\overrightarrow{CM}\) theo \(\overrightarrow{CA}\) và \(\overrightarrow{CB}\)
Cho tam giác ABC có M thuộc BC sao cho MB = 4MC Phân tích \(\overrightarrow{AM}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
AN , CM là trung tuyến tam giác ABC . Phân tích \(\overrightarrow{AB}\) theo \(\overrightarrow{AN}\) và \(\overrightarrow{CM}\)
a/ Có AM= 3MB\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{MB}\)
Theo quy tắc 3 điểm=> \(\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}\)
và \(\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{MB}\)
Cộng vế vs vế=> \(2\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{MB}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CB}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}\)
\(\Leftrightarrow6\overrightarrow{CM}=3\overrightarrow{CA}+2\overrightarrow{\:AB}+3\overrightarrow{CB}\)
\(\Leftrightarrow6\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CA}+5\overrightarrow{CB}\) ( vì \(2\overrightarrow{CA}+2\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{CB}\) )
b/ Làm tương tự câu a
c/ Theo quy tắc trung điểm có:
\(2\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\)
\(2\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{AC}\)
\(=2\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{CM}\)
Có \(\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BN}=2\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN}\right)\)
=>\(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AN}+2\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{AN}+2\overrightarrow{CM}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{AB}=4\overrightarrow{AN}+2\overrightarrow{CM}\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AN}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}\)
