a, Xét tứ giác \(AFCB\) có:
\(MA=MC\left(gt\right)\)
\(MB=MF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AFCB\) là hình bình hành.
\(\Rightarrow AF//BC;AF=BC\)
Vì \(E\) là đối xứng với \(F\) qua \(A\) nên \(AE=AF\)
\(\Rightarrow AE=BC\) và \(AE//BC\) nên tứ giác \(ACBE\) là hình bình hành.
Mà: \(N\) là trung điểm của đường chéo \(AB\) nên đường chéo thứ 2 \(EC\) đi qua \(N\)
\(\Rightarrow E,N,C\) thẳng hàng.
b, Ta có: \(BC//AF\)
\(\Rightarrow EBCF\) là hình thang
Để hình thang \(EFCB\) là hình thang cân thì \(\widehat{BEF}=\widehat{CFE}\)
Mà: \(\widehat{BEF}=\widehat{ACB};\widehat{CFE}=\widehat{ABC}\left(Vì:ACBF;AFCB-là-hình-bình-hành\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại \(A\)
