Question

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BG và CG

a. Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành

b. Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNDE là hình chữ nhật

Answer 1

a, Xét tam giác ABC có AE=EB(gt), AD=DC(gt)

=> ED là đường trung bình của tam giác ABC

=> ED//BC và ED = 1/2BC

Xét tam giác BGC có BM=MG(gt), CN=NG(gt)

=> MN là đường trung bình của tam giác BGC

=> MN // BC và MN=1/2BC

Có MN//BC mà ED//BC => MN//ED

MN=1/2BC, ED=1/2BC=> MN=ED

Tứ giác MNDE có: MN//ED,MN=ED

=> MNDE là hình bình hành

b, Hình bình hành MNDE là hình chữ nhật

<=> góc NDE=90 độ

Nếu góc NDE= 90 độ=> BD vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC ứng với AC

=> Tam giác ABC cân tại A

Vậy, để hình bình hành MNDE là hình chữ nhật, tam giác ABC phải cân tại A