vẽ \(DE\perp CA\). F là trung điểm của CD.
ta có FE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông CDE, nên
\(FE=CF=FD=BC=\dfrac{CD}{2}\)
do đó tam giác CFE cân.
đồng thời :\(180^o-\widehat{BCA}=\widehat{FCE}\\ \Rightarrow\widehat{FCE}=60^o\)
nên tam giác CFE đều. => CF=FE=CE
xét tam giác BFE và DCE có:
\(CE=FE\\ \widehat{FCE}=\widehat{CFE}=60^o\\ BF=CD\left(BC=CF=FD\right)\)
do đó tam giác BFE = tam giác DCE (c-g-c)
\(\widehat{FBE}=\widehat{CDE}=90^0-60^0=30^0\)
=> tam giác BED cân tại E, nên
BE=ED (1)
tam giác ABC : \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{CAB}=180^0-\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=180^0-165^0=15^0\)
đồng thời:
\(\widehat{EBA}+\widehat{FBE}=\widehat{CBA}=45^0\\ \Rightarrow\widehat{EBA}=45^0-30^0=15^0\)
nên \(\widehat{EBA}=\widehat{CAB}=15^0\)
do đó tam giác BEA cân tại E.
=> BE=AE (2)
từ (1) và (2) => ED=AE.
=> tam giác ADE cân tại E.
đồng thời tam giác ADE có \(\widehat{DEA}=90^o\)
nên tam giác ADE là tam giác cân vuông.
\(\Rightarrow\widehat{EDA}=\widehat{DAE}=\dfrac{90^0}{2}=45^o\)
ta lại có: \(\widehat{BDA}=\widehat{CDE}+\widehat{EDA}=30^o+45^o=75^o\)
