Question

Cho tam giác ABC có góc B = 120^o; BC = 12, AB= 6.Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Kẻ Ax // BD cắt đường thẳng BC tại E

a) Chứng minh tam giác ABE đều

b) Tính độ dài phân giác BD

c)Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với BD

Answer 1

từ A kẻ đường thẳng // BD cắt CB tại B^'

∠DBA = ∠BAB^' ( SLT) =60⁰

∠ABB^' +∠ABC =180⁰

=> ∠ABB^' =60⁰

=> ABB^' là ▲ đều

AB^' = BB^' =AC =6 cm

* lập tỉ lệ thức:

\(\dfrac{BD}{AB^'}=\dfrac{CB}{CB^'}\)

=> ▲AMB

MB=AB=6

=> △AMB CÂN TẠI B

BD là đường cao, đường trung trực

=> BD ⊥ AM

\(\sin\) ∠IBA = \(\dfrac{IA}{AB}\) => IA. sin ∠IBA

=6.sin 60⁰=3√3

=> AM =2.IA

=6√3