Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
phamthiminhanh

Cho tam giác ABC có góc B=1200; BC=12cm; AB=6cm, đường phân giác BD

a) Tính BD

b) Gọi M là trung điểm của BC. C/m: AM vuông góc CD

c) Kẻ AH vuông góc đường thẳng BC(H thuộc đường thẳng BC). Tính tỉ số lượng giác của góc HAB, từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc ABH

Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 7 2021 lúc 0:45

a) Ta có: BD là tia phân giác của \(\widehat{CBA}\)(gt)

nên \(\widehat{CBD}=\widehat{ABD}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)

Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC tại E

Ta có: BD//AE(gt)

nên \(\widehat{CBD}=\widehat{BEA}\)(hai góc đồng vị) và \(\widehat{ABD}=\widehat{BAE}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{CBD}=\widehat{ABD}=60^0\)(cmt)

nên \(\widehat{BEA}=\widehat{BAE}=60^0\)

Xét ΔBEA có \(\widehat{BEA}=\widehat{BAE}=60^0\)(cmt)

nên ΔBEA đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

\(\Leftrightarrow BA=BE=EA=6\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow CE=CB+BE=12+6=18\left(cm\right)\)

Xét ΔCEA có BD//AE(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AE}=\dfrac{CB}{CE}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{6}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\)

hay BD=4(cm)

b) Ta có: M là trung điểm của BC(gt)

nên \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Xét ΔBAM có BA=BM(=6cm)

nên ΔBAM cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

mà BD là đường phân giác ứng với cạnh AM(gt)

nên BD là đường cao ứng với cạnh AM(Định lí tam giác cân)

hay BD⊥AM(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Nguyễn Dũng
Xem chi tiết
nguyễn đô thành sơn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
trần huy quang
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trang Khúc
Xem chi tiết
Gia Bảo
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Đạt
Xem chi tiết