Question

Cho tam giác ABC có góc ABC = 50 độ ; góc BAC =  70 độ . Phân giác trong góc ACB cắt AB tại M. Trên MC lấy ddierm N sao cho góc MBN = 40 độ. Chứng minh BN = MC

Answer 1

\(\widehat{ABC}=180^0-70^0-50^0=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{MCB}=30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{NMB}=\widehat{BAC}+\widehat{ACM}=100^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MNB}=180^0-\widehat{NMB}-\widehat{MBN}=40^0=\widehat{MBN}\)

từ M kẻ MH  _|_ BC 

\(\Rightarrow MK=\frac{1}{2}BN\)  ( do sin \(30^0=\frac{1}{2}\) )

từ M kẻ MK_|_ BN

\(\Rightarrow MK=\frac{1}{2}BN\)  ( do tam giác MBN  cân tại M)

xét tam giác MKB và tam giác BHM ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> BK=MH=>MC=BN(đpcm)

Answer 2

Có : ACB = 180 - 70 - 50 = 60 (độ)

=> ACM = MCB = 30 (độ)

=> NMB = BAC + ACM = 100 (độ)

=> MNB = 180 - NMB - MBN = 40 độ = MBN

Từ M kẻ MH vuông BC => MH = 1/2 MC (do sin 30 = 1/2)

Từ M kẻ MK vuông BN = MK = 1/2 BN (do tam giác MBN cân tại M)

Xét tam giác MKB = tam giác BHM (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BK = MH => MC = BN

  

Answer 3

.Có ACBˆ=1800−700−500=600ACB^=1800−700−500=600

⇒ACMˆ=MCBˆ=300⇒ACM^=MCB^=300⇒NMBˆ=BACˆ+ACMˆ=1000⇒NMB^=BAC^+ACM^=1000⇒MNBˆ=1800−NMBˆ−MBNˆ=400=MBNˆ⇒MNB^=1800−NMB^−MBN^=400=MBN^⇒△MNB⇒△MNB cân ở M Từ M kẻ MH vuông BC ⇒MH=12MC⇒MH=1/2MC Từ M kẻ MK vuông BN ⇒MK=12BN⇒MK=1/2BN ( do △MBN△MBN cân ở M) Xét △MKB=△BHM△MKB=△BHM (cạnh huyền-góc nhọn)⇒BK=MH⇒MC=BN