BCMAHD
a) Xét ΔABCΔABC có :
ABCˆ+BACˆ+ACBˆ=180oABC^+BAC^+ACB^=180o (tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> 60O+80O+ACBˆ=180o60O+80O+ACB^=180o
=> ACBˆ=180o−(60o+80o)=40oACB^=180o−(60o+80o)=40o
Ta có : BACˆ>ABCˆ>ACBˆ(do80o>60o>40)BAC^>ABC^>ACB^(do80o>60o>40)
=> BC>AC>ABBC>AC>AB (quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác)
b) Xét ΔABD,ΔMBDΔABD,ΔMBD có :
AB=BM(gt)AB=BM(gt)
ABDˆ=MBDˆABD^=MBD^ (BD là tia phân giác của BˆB^)
BD : Chung
=> 2 TAM GIÁC = NHAU
a) Xét $\Delta BDA$ và $\Delta BDM$ có:
$BD:chung$
$\widehat{ABD}=\widehat{BDM}$
$BA=BM$
$\Rightarrow \Delta BDA=\Delta BDM (c.g.c) \Rightarrow DA=DM$
b) Xét $\Delta BMH$ và $\Delta BAC$ có:
$\widehat{ABC}:chung$
$BM=BA$
$\widehat{BMH}=\widehat{BAC}$ (do $\Delta BAD =\Delta BMD$)
$\Rightarrow \Delta BMH=\Delta BAC (g.c.g) \Rightarrow MH=AC \Rightarrow AC-AD=MH-DM \Rightarrow DH=DC$
$\Rightarrow DHC$ cân
c) Xét $\Delta BAM$ có:
$BA=BM$
$\widehat{ABM}=60^o$
$\Rightarrow \Delta BAM$ đều $\Rightarrow AM=AB$
Xét $\Delta ABD$ có:
$\widehat{A}=80^o > \widehat{BDA}=70^o \Rightarrow BD>AB=AM$
$\widehat{DHC}=180^o-2\widehat{DCM}=180^o-2.20^o=140^o$
a) Xét 2 \(\Delta\) \(BAD\) và \(BMD\) có:
\(BA=BM\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
Cạnh BD chung
=> \(\Delta BAD=\Delta BMD\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta BAD=\Delta BMD.\)
=> \(AD=MD\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}\) (2 góc tương ứng).
Lại có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAD}+\widehat{HAD}=180^0\\\widehat{BMD}+\widehat{CMD}=180^0\end{matrix}\right.\) (các góc kề bù).
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{HAD}=\widehat{CMD}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(AHD\) và \(MCD\) có:
\(\widehat{ADH}=\widehat{MDC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(AD=MD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{HAD}=\widehat{CMD}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AHD=\Delta MCD\left(g-c-g\right).\)
=> \(HD=CD\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta DHC\) cân tại \(D.\)
c) Xét \(\Delta ABM\) có:
\(BA=BM\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABM\) cân tại B.
Mà \(\widehat{ABC}=60^0\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABM\) là tam giác đều.
=> \(AM=AB\) (tính chất tam giác đều).
Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\)).
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD.}\)
Lại có: \(\widehat{ABD}+\widehat{CBD}=\widehat{ABC}.\)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\left(cmt\right).\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\frac{\widehat{ABC}}{2}.\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\frac{60^0}{2}=30^0.\)
+ Xét \(\Delta ABD\) có:
\(\widehat{ADB}+\widehat{ABD}+\widehat{BAD}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).
=> \(\widehat{ADB}+30^0+80^0=180^0\)
=> \(\widehat{ADB}+110^0=180^0\)
=> \(\widehat{ADB}=180^0-110^0\)
=> \(\widehat{ADB}=70^0.\)
+ Xét \(\Delta ABD\) có:
\(\widehat{ADB}< \widehat{BAD}\left(70^0< 80^0\right).\)
=> \(AB< BD\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối điện trong tam giác).
Mà \(AM=AB\left(cmt\right)\)
=> \(AM< BD.\)
Hay \(BD>AM\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
