Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O;R) tại Q và K. Gọi I là trung điểm BC, chứng minh I thuộc đường trong ngoại tiếp tam giác DEF
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), 2 đg cao BE,CF cắt nhau tại H. Kẻ đk AD của (O).Qua H kẻ đg d vuông góc AO tại K, d cắt AB,AC,BC tại M,N,S.
a)C/m A,E,F,K,H cùng e 1 đg tròn
b)C/m BCMN nội tiếp và SM.SN= SB.SC.
c) AH cắt (O) tại Q. C/m SQ^2 = SM.SN
d)C/m SI vuông góc OI.
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Vẽ dây AD // BC.Các tt tại A và B cắt nhau tại E. AC cắt BD tạiI.
1) C/m ABOI nt
2) OI vuông góc EI
3) M e đoạn BE, BD cắt AE tại N. MN cắt AB tại K. C/m KM/KN = BM/AN
Cho đường tròn tâm O và dây cung BC. Điểm A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn theo thứ tự tại M và N. Cho cung BC nhỏ có số đo bằng 120 độ. Tính tỉ số diện tích của tam giác AEF và tứ giác BCEF
Cho nửa đường tròn left(O;dfrac{AB}{2}right) . Vẽ hai tiếp tuyến Ax , By của nửa đường tròn , gọi C thuộc nửa đường tròn sao cho ACBC . Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt Ax , By tại D , E
a) Chứng minh tam giác ABC vuông và AD + BE ED
b) Chứng minh 4 điểm A , D , C , O cùng thuộc một đường tròn và widehat{ADO}widehat{CAB}
c) DB cắt nửa đường tròn tại F và cắt AE tại I . Tia CI cắt AB tại K . Chứng minh ICIK
d) Tia AF cắt BE tại N . M trung điểm BN . Chứng minh A , C , M thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn \(\left(O;\dfrac{AB}{2}\right)\) . Vẽ hai tiếp tuyến Ax , By của nửa đường tròn , gọi C thuộc nửa đường tròn sao cho AC>BC . Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt Ax , By tại D , E
a) Chứng minh tam giác ABC vuông và AD + BE = ED
b) Chứng minh 4 điểm A , D , C , O cùng thuộc một đường tròn và \(\widehat{ADO}=\widehat{CAB}\)
c) DB cắt nửa đường tròn tại F và cắt AE tại I . Tia CI cắt AB tại K . Chứng minh IC=IK
d) Tia AF cắt BE tại N . M trung điểm BN . Chứng minh A , C , M thẳng hàng
cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD,BE,CF.M là điểm bất kì nằm giữa D và F .từ M kẻ đt song song vs BC cắt DE tại N.I là điểm thuộc DE sao cho góc MAI = góc BAC.CMR
a,tam giác AMN cân
b,tứ giác AMNI nội tiếp
c,MA là phân giác của góc FMI
cho hình vuông ABCD có 2 đường cheosAD,BD cắt nhau tại O . Trên cạnh AB lấy m (0<MB<MA)và trên cạnh BC lấy N sao cho MON =90 độ. Gọi E là giao cuả AN và DC. Gọi K là giao điểm của on và BE
a) cm tam giác MON vuông cân
b)cm MN song song với BE
c)CK vuông góc với BE
d) qua K vẽ đường song song với OM cắt Bc tại H .CMR KC/KB+KH/KN+CN/BH=1
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. AD, BE là các đường cao của tam giác ABC. Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M và N. Chứng minh: a) MN song song với DEb) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh độ dài đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. AD, BE là các đường cao của tam giác ABC. Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M và N. Chứng minh:
a) MN song song với DE
b) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh độ dài đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi
Cho đường tròn O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB, AC. AO cắt BC tại M
a) c/m AO⊥BC
b) vẽ đường kính BE và AE cắt đường tròn tại F. Gọi G là trung điểm của EF, OG cắt BC tại H. c/m OM.OH= OH.OG
c/ C/m EH là tiếp tuyến của đường tròn tâm O