Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABM và tam giác ACN.
a) Chứng minh rằng: tam giác AMC = tam giác ABN.
B) Chứng minh: BN vuông góc với CM.
c) Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN.
Cần nhất câu c ạ. câu a vs câu b giải đc rồi. Mọi người giúp mk nha mai mk thi rồi.
c, Kẻ \(NK\perp AH,MA\perp AH\)
Gọi giao giữa MN và AK là I
Ta có: \(\widehat{KNA}+\widehat{KAN}=90^o\) ( do \(\Delta AKN\) có \(\widehat{AKN}=90^o\) )
\(\widehat{HAC}+\widehat{KAN}=90^o\left(\widehat{NAC}=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KNA}=\widehat{HAC}\)
Xét \(\Delta AKN,\Delta CHA\) có:
\(\widehat{KNA}=\widehat{HAC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AKN}=\widehat{CHA}=90^o\)
\(AN=AC\) ( t/g ANC vuông cân )
\(\Rightarrow\Delta AKN=\Delta CHA\) ( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow KN=AH\) ( 2 cạnh t/ứng )
Tương tự, \(QM=AH\)
\(\Rightarrow KN=QM\)
Lại có: \(KN\perp AH,QM\perp AH\Rightarrow\)KN // QM
Xét \(\Delta MIQ,\Delta NIK\) có:
\(\widehat{IQM}=\widehat{IKN}=90^o\)
\(QM=KN\left(cmt\right)\)
\(\widehat{IMQ}=\widehat{INK}\) ( so le trong do KN // QM )
\(\Rightarrow\Delta MIQ=\Delta NIK\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow IM=IN\) ( cạnh t/ứng )
hay I là trung điểm của MN
\(\Rightarrow AH\) cắt MN tại trung điểm I của nó ( đpcm )
Vậy...
