cho tam giác ABC có đường phân giác của góc A cắt BC tại D .Gọi DE,DF là các đường cao của tam giác ADB, tam giác ADC và trên các đoạn EB và FC lần lượt lấy các điểm I và K sao cho EI=FK
a) chứng minh rằng DA là tia phân giác của góc EDF.
b) chứng minh rằng EF//IK
c) nếu tam giác ABC có góc A =120 độ,đường thẳng qua C song song với AD cắt AB tại M và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh M của AMC cắt BC tại N .chứng minh tam giác NAC cân
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc BC tại H.
a/ Chứng minh tam giác AHB bằng tam giác AHC và BH = HC.
b/ Cho biết AB = 13cm; BC = 10cm. Vẽ trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AH tại G. Tính AH và AG.
c/ Vẽ trung tuyến CN của tam giác ABC. Chứng minh MN song song BC.
d/ Trên cạnh AB lấy điểm D (D nằm giữa N và B) và trên tia đối tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Đường thẳng qua C song song với DE và đường thẳng qua D song song với AC cắt nhau tại F. Chứng minh tam giác DFB cân và FC > BC
cho tam giác ABC VUÔNG Tại A . gọi I là trung điểm của bc . trên tia đối của IA lấy điểm D sao chi ID=Ia
a) chứng minh rằng tam giá BID = tam giác CIA
b) CMR BD vuông góc AB
c) qua a kẻ đường song song với BC cắt đường thẳng BD tại M. chứng minh. tam giác BAM= tam giác ABC
d) chứng minh rằng AB là phân giác của góc DAM
Cho tam giác ABC có Ab<AC. Trê 2 cạnh AB,AC. LẤy tương ứng 2 điểm D và E sao cho BD=CE. Gọi M,N,I lần lượt là trung điểm BC,DE,CD. Đường thẳng MN cắt AB và AC tại P và Q. Chứng minh:
a, tam giác MIN cân
b, tam giác APQ cân
c, MN song song đường phân giác góc A của tam giác ABC
Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM.
b) Chứng minh AM là đường trung trực của BC.
c) Từ M vẽ MH vuông góc với AC tại H. Trên tia đối của tia HM lấy điểm E sao cho H là trung điểm của ME. Chứng minh CA là tia phân giác của góc MCE.
d) Đường thẳng đi qua M và song song với CE cắt AE tại P. Chứng minh MP vuông góc với AE.
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C ta vẽ đoạn thẳng AD vuông góc AB và AD=AB. Trên nửa mặt phẳng AC không chứa điểm B ta vẽ đoạn thẳng AE vuông góc AC và AE=AC. Trên tia AM lấy điểm F sao cho M là trung điểm của AF.
a) Chứng minh tam giác MAC = tam giác MFB. Từ đó chứng minh AC = BF
b) Chứng minh tam giác ADE = tam giác BEF.
c) Chứng minh AM vuông góc DE.
d) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại H, cắt DE tại K. Chứng minh K là trung điểm của BE.
Bài 1: cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn , đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA=HD.
a/Chứng minh BC và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và ACD.
b/Chứng minh CA= CD và BD=BA
C/cho góc ACB= 45o . Tính góc ADC
D/ Đường cao AH có phải thêm điều kiện gì thì AB//CD
Bài 2: cho tam giác ABC có góc A= 90o . đường thẳng AH vuông góc với BC. Trên đường vuông góc với BC lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH=BD
a/ chứng minh ΔAHD=ΔDBH
b/ Hai đường thẳng AB và DH có song song không? vì sao?
c/Tính góc ACB biết góc BAH=35o
Bài 3: Cho tam giác ABC với AB=AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM
a/ chứng minh ΔABI=ΔACI và AI là tia phân giác góc BAC
b/ chứng minh AM=AN
c/ chứng minh AI vuông góc với BC
Bài 4: Cho góc xOy nhọn, có Ot là Tia phân giác . Lấy điểm A trên Ox, điểm B trên Oy sao cho AH=BD
a/Chứng Minh: ΔAOM=ΔBOM
b/chứng minh:AM=MB
c/ lấy diểm H trên tia Ot. Qua H vẽ đường thẳng song song với AB, dường thẳng này cắt Ox tại C, Cắt Oy tại D.Chứng minh:OH vuông góc với CD
Bài 5:Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. trên tia Ax lấy điểm c, trên tia By lấy điểm D sao cho AC=BD
a/ chứng minh : AD=BC
b/ Gọi E là Giao điểm ADvaf BC. Chứng minh :ΔEAC=ΔEBD
c/chứng minh: OE là phân giác của xOy
Bài 6: ChoΔABC có AB=AC. gọi D là trung điểm của BC. chứng minh rằng
a)ΔADB=ΔADC
b) AD vuông góc với BC
Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy D sao cho AD = AB. Tia AD của góc A cắt BC tại E.
a ) chứng minh tam giác ABE = tam giác ADE
b ) gọi giao điểm của BD và AE là H
c ) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD,cắt AD tại F. Chứng minh 3 điểm F;E;D thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy D sao cho AD = AB. Tia AD của góc A cắt BC tại E.
a ) chứng minh tam giác ABE = tam giác ADE
b ) gọi giao điểm của BD và AE là H
c ) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD,cắt AD tại F. Chứng minh 3 điểm F;E;D thẳng hàng
Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc B cắt AC tại D.Qua điểm A kẻ đường thẳng a song song với BD.
a) Chứng minh a cắt BC
b) Gọi M là giao điểm của a và BC. Chứng minh góc MAB bằng AMC
c) Gọi By à tia phân giác của ABM Chứng minh By vuông góc với AM
