Cho tam giác ABC có đỉnh C nằm ngoài đường tròn(O) tâm O đường kính AB. Biết cạnh CA cắt đường tròn (O) tại điểm D khác , cạnh CB cắt đường tròn (O) tại điểm E khác B. Gọi H là giao điểm của AE và BD.
1/ CM tam giác ABD là tam giác vuông. CM CH vuông góc với AB.
2/ Gọi F là trung điểm của đoạn CH. CM DF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
1: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
Xét ΔCAB có
BD,AE là các đường cao
BD cắt AE tại H
Do đó: H là trực tâm
=>CH vuông góc với AB
2: góc ODF=góc ODB+góc FDB
=góc OBD+góc FHD
=góc OBD+góc KHB(với K là giao của CH với AB)
=90 độ
=>DF là tiếp tuyến của (O)
