cho tam giác abc có các góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O,các đường cao ad,be,cf cắt nhau tại h.gọi ai là đường kính của đường tròn tâm O.
a) CMR: BHCI là hình bình hành
b) gọi m là trung điểm của bc.CMR: OM=\(\dfrac{1}{2}AH\)
c) gọi k là giao điểm của be với đường tròn tâm o (k khác b). CMR: k đối xứng h qua ac
d) CM:hệ thức DB.DC=AD.HD
a: Xét (O) có
ΔABI nội tiếp
AI là đường kính
Do đo; ΔABI vuôngtại B
=>BI//CH
Xét (O) có
ΔACI nội tiếp
AI là đường kính
Do đó;ΔAIC vuông tại C
=>IC//BH
'Xét tứ giác BHCI có
BH//CI
BI//CH
DO đó; BHCI là hìnhbình hành
b: Vì BHCI là hình bình hành
nên BC cắt HI tại trung điểm của mỗi đường
=>M là trug điểm của HI
Xét ΔIAH có IM/IH=IO/IA
nên OM//AH và OM=1/2HA
d: Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có
góc DBH=góc DAC
DO đo; ΔDBH đồng dạng với ΔDAC
=>DB/DA=DH/DC
=>DB*DC=DA*DH
