Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
cho tam giác ABC có AB<AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại K. M là trung điểm của BC. I là trung điểm của AK.
a) CM: BE<CF và IM=1/AH
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CM: 3 điểm G, H, I thẳng hàng
c) CM: HD/AD=HE/BE=HF/CF=1
cho tam giác ABC có AB<AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại K. M là trung điểm của BC. I là trung điểm của AK.
a) CM: BE<CF và IM=1/AH
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CM: 3 điểm G, H, I thẳng hàng
c) CM: HD/AD=HE/BE=HF/CF=1
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Ab tại B, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, chúng cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh: H, M, K thẳng hàng
b) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BHCK là hình thoi
c) Gọi O là trung điểm của AK, CH giao với MA tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Ab tại B, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, chúng cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh: H, M, K thẳng hàng
b) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BHCK là hình thoi
c) Gọi O là trung điểm của AK, CH giao với MA tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC
cho tm giác ABC có AB<AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại K. M là trung điểm của BC. I là trung điểm của AK.
a) CM: BE<CF và IM=1/AH
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CM: 3 điểm G, H, I thẳng hàng
c) CM: HD/AD=HE/BE=HF/CF=1
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt nhau ở Da) Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao?b) Gọi O, M lần lượt là trung điểm của AD và BC. CM: 3 điểm H, M, D thẳng hàng và HA2MOc) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để BHCD là hình thoi
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D
a) Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao?
b) Gọi O, M lần lượt là trung điểm của AD và BC. CM: 3 điểm H, M, D thẳng hàng và HA=2MO
c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để BHCD là hình thoi
Cho tam giác nhọn ABC có ABAC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. ĐƯờng thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại điểm K. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AKa) CHứng minh: BECF và IMdfrac{1}{2}AHb) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CHứng minh: 3 điểm H, G, I thẳng hàng. c) CM: dfrac{HD}{AD}+dfrac{HE}{BE}+dfrac{HF}{CF}1
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. ĐƯờng thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại điểm K. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AK
a) CHứng minh: BE<CF và \(IM=\dfrac{1}{2}AH\)
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CHứng minh: 3 điểm H, G, I thẳng hàng.
c) CM: \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC và K là điểm đối xứng với H qua O. Kẻ đường thẳng qua H vuông góc với HK cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại M và N.Chứng minh: HM=HN
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC và K là điểm đối xứng với H qua O. Kẻ đường thẳng qua H vuông góc với HK cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại M và N.Chứng minh: HM=HN
Câu 4 :1.Cho tam giác nhọn ABC ( AB AC ) có hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H . Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng vuông góc với AB tại B ở D a, CHứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành b, Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AD . Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với AH cắt BC tại K . Chứng minh K là trung điểm của BC và tính độ dài đoạn thẳng OK biết AH6cm2.Cho tam giác ABC có các đường phân giác BD , CE cắt nhau tại I và BD.CE2BI.CI . Tính số đo widehat{BAC}
Đọc tiếp
Câu 4 :
1.Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) có hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H . Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng vuông góc với AB tại B ở D
a, CHứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
b, Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AD . Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với AH cắt BC tại K . Chứng minh K là trung điểm của BC và tính độ dài đoạn thẳng OK biết AH=6cm
2.Cho tam giác ABC có các đường phân giác BD , CE cắt nhau tại I và BD.CE=2BI.CI . Tính số đo \(\widehat{BAC}\)