Question

Cho tam giác ABC có BC=2AB gọi M là trung điểm của BC D là trung điểm BM. Trên tia đối tia DA lấy điểm E sao cho DA=DE. C/m:
a) Tam giác DAB=tam giác DEM
b) AB//ME
c) Tam giác MEC là tam giác cân

Answer 1

Hình vẽ:

Giải:

a) Xét tam giác DAB và tam giác DEM, có:

\(BD=MD\) (M là trung điểm BM)

\(AD=ED\) (gt)

\(\widehat{BDA}=\widehat{MDE}\) (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta DAB=\Delta DEM\left(c.g.c\right)\)

b) Có: \(\Delta DAB=\Delta DEM\) (câu a)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{MED}\) (Hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow AB//ME\) (Vì có hai góc so le trong bằng nhau)

c) Theo đề ra, ta có:

\(BC=2AB\Leftrightarrow AB=\dfrac{1}{2}BC\) (1)

Lại có: M là trung điểm BC

\(\Rightarrow MC=\dfrac{1}{2}AB\) (2)

Từ (1) và (2) => \(AB=MC\)

Mặt khác: \(AB=ME\) (\(\Delta DAB=\Delta DEM\))

\(\Rightarrow MC=ME\)

\(\Rightarrow\Delta MEC\) cân tại M