Question

cho tam giác abc có bc=12cm. Điểm M trên AC sao AM=1/3 AC. ĐIểm N nằm trên BC sao cho MN : ABC thành 2 phần co diện tích phần này =3 lần dien tich phần kia tính BN

Answer 1

Giả sử ta chọn được điểm N trên AC sao cho \(\frac{S_{MNC}}{S_{AMNB}}=3\)

\(\Rightarrow\frac{S_{MNC}}{S_{ABC}}=\frac{3}{4}\) . Dễ thấy các tam giác AMN , MNC có chung đường cao ứng với các cạnh đáy AM và MC nên :

\(\frac{S_{AMN}}{S_{MNC}}=\frac{AM}{MC}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow S_{AMN}=\frac{1}{2}S_{MNC}\) mà \(\frac{S_{MNC}}{S_{ABC}}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow S_{AMN}=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}S_{ABC}=\frac{3}{8}S_{ABC}\)

\(\Rightarrow S_{ANC}=S_{ANM}+S_{MNC}=\frac{3}{8}S_{ABC}+\frac{3}{4}S_{ABC}=\frac{9}{8}S_{ABC}\)

\(\Rightarrow\frac{NC}{BC}=\frac{9}{8}\) . Tới đây bạn thay số vào là được. :)