Question

Cho tam giác ABC có BAC = 90° lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho MAC = 20°

a. Tính MAB

b. Trong góc MAB vẽ tia Ax cắt BC tại N sao cho NAB = 50°. Trong ba điểm N, M, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại

c. Chứng tỏ AM là tia phân giác của góc NAC

Answer 1

a) Vì tia AM nằm giữa hai tia AB và AC, nên ta có:

\(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{BAC}-\widehat{MAC}=90^o-20^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=70^o\)

b) Trong 3 điểm N, M, C điểm M nằm giữa hai điểm còn lại vì CM < CN.

c) Vì tia AN nằm giữa hai tia AB và AC, nên ta có:

\(\widehat{NAB}+\widehat{NAC}=\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{NAC}=\widehat{BAC}-\widehat{NAB}=90^o-50^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NAC}=40^o\)

Ta có AM nằm giữa hai tia AN và AC (1)

Và \(\widehat{CAM}=\widehat{MAN}=\widehat{\dfrac{NAC}{2}}=\dfrac{40^0}{2}=20^o\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (đpcm)

~ Học tốt ~