cho tam giác ABC có AC < BC. Tia phân giác của ACB cắt AB tại D. Trên cạnh BC lấy E sao cho CE = AC.
a) CMR: CAD và CED bằng nhau.
b) Kéo dài CA và DE cắt nhau tại F. CMR: EF = AB
c) Gọi I là giao điểm của AE và CD. CMR: CI vuông góc AE
d) Từ A kẻ AK song song DE (K thuộc CD). CMR KE song song AB.
huhu mọi người ơi cần gấp. Ai bt ý nào thì cứ làm ở dưới giúp mình
a) Xét ΔACD và ΔECD có
CA=CE(gt)
\(\widehat{ACD}=\widehat{ECD}\)(CD là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\), E∈BC)
CD chung
Do đó: ΔACD=ΔECD(c-g-c)
⇒\(\widehat{CAD}=\widehat{CED}\)(hai góc tương ứng)
b) Ta có: ΔACD=ΔECD(cmt)
⇒DA=DE(hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{FAD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{CED}+\widehat{BED}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{CED}\)(cmt)
nên \(\widehat{FAD}=\widehat{BED}\)
Xét ΔADF và ΔEDB có
\(\widehat{FAD}=\widehat{BED}\)(cmt)
DA=DE(cmt)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADF=ΔEDB(g-c-g)
⇒DF=DB(hai cạnh tương ứng)
Ta có: DA+DB=AB(D nằm giữa A và B)
DE+DF=EF(D nằm giữa E và F)
mà DA=DE(cmt)
và DB=DF(cmt)
nên AB=EF(đpcm)
c) Ta có: CA=CE(gt)
nên C nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DA=DE(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra CD là đường trung trực của AE
⇔CD⊥AE
hay CI⊥AE(đpcm)
