Question

Cho tam giác ABC có AB=AC.Trên tia đối của tia BA lấy điểm D,trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE.Gọi I là giao điểm của CD và BE. Chứng minh:IB=IC

Answer 1

Ta có: AB+BD=AD

AC+CE=AE

mà AB=AC

và BD=CE

nên AD=AE

Xét ΔCDE và ΔBED có 

CE=BD

\(\widehat{CED}=\widehat{BDE}\)

DE chung

Do đó: ΔCDE=ΔBED

Suy ra: \(\widehat{IDE}=\widehat{IED}\)

hay ΔIDE cân tại I

Xét ΔACD và ΔABE có 

AC=AB

\(\widehat{A}\) chung

AD=AE

Do đó: ΔACD=ΔABE

Suy ra: CD=BE

Ta có: BI+IE=BE

CI+ID=CD

mà BE=CD

và ID=IE

nên BI=CI