a) Ta có: AE + EB = AB
AD + DC = AC
mà AE = AD; AB = AC nên EB = DC
Vì AB = AC nên \(\Delta\)ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) (góc đáy) hay \(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\)
Xét \(\Delta\)CEB và \(\Delta\)BDC có:
BC chung
\(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\) (cm trên)
EB = DC (cm trên)
=> \(\Delta\)CEB = \(\Delta\)BDC (c.g.c)
b) Xét \(\Delta\)EAC và \(\Delta\)DAB có:
EA = DA (gt)
\(\widehat{A}\) chung
AC = AB (gt)
=> \(\Delta\)EAC = \(\Delta\)DAB (c.g.c)
=> \(\widehat{ACE}\) = \(\widehat{ABD}\) (2 góc t ư) hay \(\widehat{DCI}\) = \(\widehat{EBI}\)
Do \(\Delta\)CEB = \(\Delta\)BDC ( câu a)
nên \(\widehat{BEI}\) = \(\widehat{CDI}\) (2 góc t ư)
Xét \(\Delta\)BIE và \(\Delta\)CID có:
\(\widehat{BEI}\) = \(\widehat{CDI}\) (cm trên)
BE = CD (câu a)
\(\widehat{EBI}\) = \(\widehat{DCI}\) (cm trên)
=> \(\Delta\)BIE = \(\Delta\)CID (g.c.g)
