Question

cho tam giác ABC có AB=AC,I là trung điểm của BC
a,chứng minh:tam giác ABI=tam giác ACI
b,chứng minh:AI là tia phân giác của góc BAC
c,Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho IA=ID,trên đoạn AB lấy điểm M,trên đoạn CD lấy điểm N sao cho AM=DN.Chứng minh:I là trung điểm của MN

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABI\) và \(ACI\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BI=CI\) (vì I là trung điểm của \(BC\))

Cạnh AI chung

=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-c-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABI=\Delta ACI.\)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng).

=> \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)

c) Xét 2 \(\Delta\) \(AMI\) và \(DNI\) có:

\(AM=DN\left(gt\right)\)

\(\widehat{AIM}=\widehat{DIN}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(AI=DI\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AMI=\Delta DNI\left(c-g-c\right)\)

=> \(MI=NI\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(I\) là trung điểm của \(MN\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!