Question

Cho tam giác abc có AB=AC=6cm ; BC =4 cm . Các đường phân giác BD,CE.Tính AD và DE.

Answer 1

BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\) trong ΔABC

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\)

Hay \(\dfrac{6}{4}=\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DC+AD}=\dfrac{3}{2+3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\dfrac{AD}{6}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow AD=\dfrac{3.6}{5}=3,6\left(cm\right)\)

Ta có :\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\)

⇒ \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

⇒ΔOEB ∼ ΔODC ( gg)

⇒ \(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}\left(1\right)\)

\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại O ⇒ OB = OC

BD và CE là 2 đường phân giác ứng với hai cạnh bên của ΔABC

⇒ BD = CE

⇒ BD - OB = CE - OC

⇒ OE = OD

⇒ ΔOED cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{OED}=\widehat{ODE}\left(2\right)\)

Từ (1)(2) ⇒ \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)

⇒ ΔAED cân tại A

⇒\(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(3\right)\)

ΔABC cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(4\right)\)

Từ(3)(4) => \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\) ⇒ DE // BC \(\Rightarrow\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AC}\Rightarrow\dfrac{DE}{4}=\dfrac{3,6}{6}\Rightarrow DE=2,4\) cm