Question

cho tam giác ABC có AB=AC=10; BC= 12, vẽ trung tuyến AM

a/ Chững minh tam giác ABM= tam giác ACM

b/ Tính góc AMB

c/ Tính AM

d/ Gọi G là giao của của ba đường trung tuyến, tính AG

Answer 1

Hình tự vẽ nha !!!

a, Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :

AB = AC ( = 10 cm )

AM cạnh chung

BM = CM ( gt )

Do đó tam giác ABM = tam giác ACM ( c. c. c )

b, Vì tam giác ABM = tam giác ACM ( theo câu a )

=> góc AMB = góc AMC ( 2 góc tương ứng )

Mà góc AMB + góc AMC = 180 độ ( kề bù )

hay 2 góc AMB =180 độ

=> góc AMB = 90 độ

c, Ta có BM + MC = BC

hay 2BM = 12

=> BM = 6 ( cm )

Tam giác ABM vuông tại M, áp dụng định lí Py - ta - go ta được :

AB² = AM² + BM²

hay 10² = AM² + 6²

=> AM² = 64

=> AM = 8 ( cm )

d, Vì G là giao điểm của 3 đường trung tuyến

nên AG = \(\dfrac{2}{3}\)AM

hay AG = \(\dfrac{2}{3}\) . 8

=> AG = \(\dfrac{16}{3}\) ( cm )