a) Xét ΔABE và ΔACD có
AE=AD(gt)
\(\widehat{A}\) chung
AB=AC(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)
⇒\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)(hai góc tương ứng)
b)
*Chứng minh OD=OE
Ta có: AD+BD=AB(D nằm giữa A và B)
AE+CE=AC(E nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và AD=AE(gt)
nên BD=CE
Xét ΔBDO có
\(\widehat{BDO}+\widehat{BOD}+\widehat{OBD}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)(1)
Xét ΔEOC có
\(\widehat{CEO}+\widehat{COE}+\widehat{ECO}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)(2)
Ta có: \(\widehat{DBO}=\widehat{ECO}\)(\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\), D∈AB, E∈AC, DC\(\cap\)BE={O})(3)
và \(\widehat{BOD}=\widehat{COE}\)(hai góc đối đỉnh)(4)
Từ (1), (2) , (3) và (4) suy ra \(\widehat{BDO}=\widehat{CEO}\)
Xét ΔBDO và ΔEOC có
\(\widehat{BDO}=\widehat{CEO}\)(cmt)
BD=EC(cmt)
\(\widehat{DBO}=\widehat{ECO}\)(\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\), D∈AB, E∈AC, DC\(\cap\)BE={O})
Do đó: ΔBDO=ΔEOC(g-c-g)
⇒OD=OE(hai cạnh tương ứng)
*Chứng minh OB=OC
Ta có: ΔBDO=ΔEOC(cmt)
⇒OB=OC(hai cạnh tương ứng)
