Question

Cho tam giác ABC có AB=AC . M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh AMB=AMC

b) Chứng minh AM vuông góc BC

Answer 1

\(a,Xét\Delta AMBvà\Delta AMCcó:\\ \left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\BM=MC\left(gt\right)\\AMlàcạnhchung\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c-g-c\right)\\ \RightarrowĐpcm\)

b, Theo câu a, ta có :

\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\left(haigóct/ứng\right)\)

Mà :\(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\\ \Rightarrow AM\perp BC\\ \RightarrowĐpcm\)

Answer 2

a. Xét 2 \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)AMC có :

AB = AC ( gt)

AM chung

BM = MC ( vì M là trung điểm )

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABM = \(\Delta\) AMC ( c.c.c )

Answer 3

a) Xét △ AMB= △ AMC có :

AB=AC ( g/t )

AM : cạnh chung

BM=CM ( g/t )

=>△AMB = △ AMC (c.c.c)

Vì △ AMB = △ AMC

=>góc AMB = góc AMC ( 2 góc tương ứng )

b) Vì góc AMB = góc AMC ( 2 góc tương ứng )

mà góc AMB + góc AMC =180 ( 2 góc kề bù )

=>góc AMB = góc AMC =\(\dfrac{180}{2}\) =90

=> AM ⊥ BC