Question

Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi D là trung điểm của BC.Chứng minh:

a.tam giác ADB= tam giác ADC

b.AD là phân giác của góc BAC

c. AD vuông góc BC

d. AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Help me please!!!!!

Answer 1

a) Xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta\) ACD, có:

AB = AC (gt)

BD = CD (vì D là trung điểm của BC)

Cạnh AD chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABD = \(\Delta\) ACD (c.c.c) (1)

b) (1) \(\Rightarrow\) \(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c) (1) \(\Rightarrow\) \(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{D_2}\) (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{D_1}\) + \(\widehat{D_2}\) = 180^o (2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{D_2}\) = \(\dfrac{180^o}{2}\) = ​90^o

Vậy AD \(\perp\) BC

d) Vì AD \(\perp\) BC (cmt), BD = CD (cmt)

\(\Rightarrow\) AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC

_Yorin_