Gọi giao điểm của BM với AC là E
giao điểm của CM với AB là F
Xét \(\bigtriangleup\) ABC, có: AB = AC
=> \(\bigtriangleup\) ABC cân tại A
Do \(\bigtriangleup\) ABC cân tại A => BM, CN đồng thời là đường cao, đường trung tuyến của AC và AB
=> AE = AF
=> \(\bigtriangleup\) AEF cân tại A
=> \(\widehat{AEF}\) = \(\widehat{AFE}\) = \(55^0\)
Lại do: BE \(\perp\) AC ; CF \(\perp\) AB
=> \(\widehat{AEB}\) = \(\widehat{AFC}\) = \(90^0\)
Mà: \(\widehat{AEB}\) = \(\widehat{AEF}\) + \(\widehat{FEM}\)
\(\widehat{AFC}\) = \(\widehat{AFE}\) + \(\widehat{EFM}\)
=>\(\widehat{FEM}\) = \(\widehat{EFM}\) = \(90^0-55^0\) = \(35^0\)
=> \(\bigtriangleup\)MEF là \(\bigtriangleup\)cân
=> \(\widehat{EFM}\) = 180 - 2.35 = \(110^0\)
Mà: \(\widehat{BMC}\) = \(\widehat{EFM}\)( 2 góc đối đỉnh)
=> \(\widehat{BMC}\) = \(110^0\)
Xét \(\Delta ABC\) có AB = AC
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại A
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}=\dfrac{180^0-70^0}{2}=55^0\)
Ta có :
+) \(\widehat{B1}=\widehat{B2}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{55^0}{2}=27,5^0\)
+) \(\widehat{C1}=\widehat{C2}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{55^0}{2}=27,5^0\)
Ta có :
\(\widehat{B1}+\widehat{C1}+\widehat{BMC}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BMC}=180^0-\left(\widehat{B1}+\widehat{C1}\right)\)
\(=180^0-\left(27,5^0+27,5^0\right)\)
\(=125^0\)
