Question

Cho tam giác ABC có AB = AC . Tia phân giác của góc A vắt BC tại M

a) Chứng minh : MB = MC

b) Kẻ ME vuông góc với AB ( E thuộc AB ) . Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho MN = ME . Chứng minh : CN song song với AB và MN vuông góc với CN

giúp mình câu b) nhanh nha các bạn

Answer 1

Ta có hình vẽ sau:

a/ Xét t/g AMB và t/g AMC có:

AM : Cạnh chung

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(gt\right)\)

AB = AC (gt)

=> t/g AMB = t/g AMC (c.g.c)

=> MB = MC (2 cạnh tương ứng)(đpcm)

b/ Xét t/g EMB và t/g NMC có:

ME = MN (gt)

\(\widehat{EMB}=\widehat{NMC}\) (đối đỉnh)

MB = MC (ý a)

=> t/g EMB = t/g NMC (c.g.c)

=> \(\widehat{EBM}=\widehat{NCM}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> CN // AB (đpcm)

t/g EMB = t/g NMC

=> \(\widehat{BEM}=\widehat{CNM}=90^o\)

=> MN \(\perp\) CN (đpcm)