a) Vì AB = AC nên \(\Delta\)ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
hay \(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\)
Xét \(\Delta\)CEB vuông tại E và \(\Delta\)BDC vuông tại D có:
BC chung
\(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)CEB = \(\Delta\)BDC (ch - gn)
=> CE = BD (2 cạnh t/ư)
b) Vì \(\Delta\)CEB = \(\Delta\)BDC (câu a)
=> EB = DC (2 cạnh t/ư)
Ta có: AE + EB = AB
AD + DC = AC
mà EB = DC; AB = AC
= > AE = AD
Xét \(\Delta\)AEC và \(\Delta\)ADB có:
AE = AD (c/m trên)
\(\widehat{A}\) chung
AC = AB (gt)
=> \(\Delta\)AEC = \(\Delta\)ADB (c.g.c)
=> \(\widehat{ACE}\) = \(\widehat{ABD}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{DCO}\) = \(\widehat{EBO}\)
Xét \(\Delta\)OEB và \(\Delta\)ODC có:
\(\widehat{EBO}\) = \(\widehat{DCO}\) (c/m trên)
EB = DC (c/m trên)
\(\widehat{BEO}\) = \(\widehat{CDO}\) (= 90o)
=> \(\Delta\)OEB = \(\Delta\)ODC (g.c.g)
c) Do \(\Delta\)OEB = \(\Delta\)ODC (câu b)
=> OE = OD (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta\)EAO và \(\Delta\)DAO có:
EA = DA (c/m trên)
AO chung
EO = DO (c/m trên)
=> \(\Delta\)EAO = \(\Delta\)DAO (c.c.c)
=> \(\widehat{EAO}\) = \(\widehat{DAO}\) (2 góc t/ư)
Do đó AO là tia pg của \(\widehat{BAC}\).
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/164965.html