Cho tam giác ABC có : AB < AC . AE là phân giác của \(\widehat{BAC}\);E ∈ BC . Trên cạnh AC lấy điểm M , sao cho AM = AB
a) Chứng minh ΔABE=ΔAME
b ) AE cắt BM tại điểm I . CM I là trung điểm của BM
c ) Trên tia đối của tia EM lấy điểm N sao cho EN = EC . CM : ΔENB=ΔECM
d ) Chứng minh : 3 điểm A , B , N thẳng hàng
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABE\) và \(AME\) có:
\(AB=AM\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{MAE}\) (vì \(AE\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
Cạnh AE chung
=> \(\Delta ABE=\Delta AME\left(c-g-c\right).\)
b) Ta có \(\widehat{BAE}=\widehat{MAE}\) (vì \(AE\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)).
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{MAI}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABI\) và \(AMI\) có:
\(AB=AM\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAI}=\widehat{MAI}\left(cmt\right)\)
Cạnh AI chung
=> \(\Delta ABI=\Delta AMI\left(c-g-c\right)\)
=> \(BI=MI\) (2 cạnh tương ứng).
=> I là trung điểm của \(BM.\)
c) Theo câu a) ta có \(\Delta ABE=\Delta AME.\)
=> \(EB=EM\) (2 cạnh tương ứng).
Xét 2 \(\Delta\) \(ENB\) và \(ECM\) có:
\(EB=EM\left(cmt\right)\)
\(\widehat{NEB}=\widehat{CEM}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(EN=EC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ENB=\Delta ECM\left(c-g-c\right).\)
Chuc bạn học tốt!
