$a) AB^2+AC^2=36+64=100=BC^2$
Vậy tam giác ABC vuông tại A.
$b) BD$ là phân giác $\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}$
$CE$ là phân giác $\Rightarrow \widehat{C_1}=\widehat{C_2} = \dfrac{1}{2} \widehat{BCA}$
Xét tam giác BIC có:
$\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{BIC}=180^o$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}(\widehat{ABC}+\widehat{BCA})+\widehat{BIC}=180^o$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}(180^o-\widehat{A}) + \widehat{BIC}=180^o$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}.90^o + \widehat{BIC}=180^o$
$\Rightarrow 45^o+\widehat{BIC}=180^o$
$\Rightarrow \widehat{BIC}=135^o$
Tự thêm kí hiệu vuông góc và tia phân giác nhé.
a, Ta có:
\(BC^2=10^2=100\\ AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100\\ \Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A
b, Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
Ta có:
BD là tia phân giác \(\widehat{ABC}\) \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\widehat{\frac{ABC}{2}}\)
CE là tia phân giác \(\widehat{ACB}\) \(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\widehat{\frac{ACB}{2}}\)
\(\Rightarrow\widehat{CBD}+\widehat{BCE}=\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Áp dụng định lí tổng 3 góc trong 1 \(\Delta\) vào \(\Delta BIC\) ta có:
\(\widehat{BIC}=180^0-\left(\widehat{CBI}+\widehat{BCI}\right)=180^0-\left(\widehat{CBD}+\widehat{BCE}\right)\\ =180^0-45^0=135^0\)
). Kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB (D thuộc cạnh AC, E thuộc cạnh AB).
