Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phác Chí Mẫn

Cho tam giác ABC có Ab = 16, AC = 24, phân giác AD. Điểm E thuộc đoạn AD sao cho AE = \(\dfrac{3}{5}AD\) . Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính AK, KC.

Giúp mình với :((((((((((

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 2 2019 lúc 23:56

A B C D E K M

Theo tính chất phân giác: \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BD+CD}=\dfrac{AB}{AB+AC}=\dfrac{16}{16+24}=\dfrac{2}{5}\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{5}\)

Kẻ DM//BK với \(M\in AC\)

Trong tam giác ADM, áp dụng talet: \(\dfrac{AK}{KM}=\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{3}{2}\)

Trong tam giác CBK, áp dụng talet: \(\dfrac{KM}{KC}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AK}{KM}.\dfrac{KM}{KC}=\dfrac{3}{2}.\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow AK=\dfrac{3}{5}KC\)

\(AK+KC=AC=24\Rightarrow\dfrac{3}{5}KC+KC=24\)

\(\Rightarrow\dfrac{8}{5}KC=24\Rightarrow KC=15\)

\(\Rightarrow AK=\dfrac{3}{5}KC=9\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Lê Việt ANh
Xem chi tiết
Nguyễn tiến hà
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
Li Ly
Xem chi tiết
Điện Hạ Giá Lâm
Xem chi tiết
Miên
Xem chi tiết
KDC$DarkBlade
Xem chi tiết
Nguoi Viet Nam
Xem chi tiết
Lê Toàn
Xem chi tiết