Hình bạn tự vẽ nha!
Vẽ MI // AC( I \(\in\).AB).Xét \(\Delta\)ABC có M trung điểm BC, MI //AC => MI là đường TB => I trung điểm AB.
Xét \(\Delta\perp\)ABH có: I trung điểm AB => HI là trung tuyến => HI=\(\frac{AB}{2}=6\); AI=HI=BI => \(\Delta\)AHI cân I => góc BAH = góc IHA mà góc BAH = góc CAH => Góc CAH = góc IHA mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong => HI//AC
Lấy \(\left\{K\right\}=BH\cap AC\). Ta thấy \(\Delta\)ABH có HI//AK ( vì HI//AC mà A,K,C thẳng hàng) và I trung điểm AB => HI là đường tb => HI=AK/2 <=>6=AK/2 => AK=12 ( bạn có thể tính AK bằng cách cm tam giác ABK cân = cách cm tam giác có phân giác cũng là đường cao :))).
Ta có AC=AK+KC <=> 18=12+KC => KC=6
Xét \(\Delta\)BKC có H trung điểm BK ( HI đường tb \(\Delta\)ABK), M trung điểm BC nên HM là đường tb \(\Delta\)ABK => HM = CK/2 => HM = 6/2=3
Vậy HM = 3 (đvđd)
