Hình tự vẽ.
a) Xét \(\Delta\)ABH vuông tại A và \(\Delta\)MBH vuông tại M có:
BH chung
\(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{MBH}\) (suy từ gt)
=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)MBH (ch \(-\)gn)
b) Gọi giao điểm của AM và BH là D.
Vì \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)MBH (câu a)
=> AB = MB (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)MBD có:
AB = MB (c/m trên)
\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{MBD}\) (tia pg)
BD chung
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)MBD (c.g.c)
=> AD = MD (2 cạnh t/ư)
Do đó D là tđ của AM (1)
và \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{MDB}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat{ADB}\) + \(\widehat{MDB}\) = 180o (kề bù)
=> \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{MDB}\) = 90o
Do đó BD \(\perp\) AM hay BH \(\perp\) AM. (2)
Từ (1) và (2) suy ra BH là đg trung trực của AM
c) Vì AB = BM nên \(\Delta\)ABM cân tại B
=> \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{BMA}\)
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
\(\widehat{BAM}\) + \(\widehat{BMA}\) + \(\widehat{NBC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{BAM}\) = 180o - \(\widehat{NBC}\)
=> \(\widehat{BAM}\) = \(\frac{180^o-\widehat{NBC}}{2}\) (3)
Do \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)MBH (câu a)
=> AH = MH (2 cạnh t/ư)
.............Mai làm tiếp, xin lỗi, mk buồn ngủ lắm rồi.
