Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , các đường cao AF , BK , CL cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AB , từ C kẻ tia Cy vuông góc với BC.Gọi P là giao điểm của Ax và Cy .Chứng minh
a) AHCP là hình bình hành
b)Lấy O là trung điểm của BP ; hai điểm D,E lần lượt là trung điểm của BC,CA ,chứng minh hai tam giác ODE và HAB đồng dạng
a: Xét tứ giác AHCP có
AH//CP
AP//CH
Do đó: AHCP là hình bình hành
b: Vì AHCP là hình bình hành
nên AC cắt HP tại trung điểm của mỗi đường
=>E là trung điểm của HP
Xét ΔBPC có BO/BP=BD/BC
nên OD//PC và OD=1/2PC=1/2HA
Xét ΔCAB có CD/CB=CE/CA
nên DE=1/2AB
Xét ΔHPB có PO/PB=PE/PH
nên OE//HB và OE=1/2HB
=>OD/HA=DE/AB=OE/HB
>ΔODE đồng dạng với ΔHAB
