Lời giải:
a)
Xét tam giác $ABE$ và $ACF$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{A}-\text{chung}\\ \widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABE\sim \triangle ACF(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\)
Xét tam giác $AEF$ và $ABC$ có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\) (cmt)
\(\Rightarrow \triangle AEF\sim \triangle ABC(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{ABC}(1)\) (đpcm)
b)
Hoàn toàn tương tự như phần a, ta cũng CM được \(\triangle CED\sim \triangle CBA(c.g.c)\Rightarrow \widehat{CED}=\widehat{CBA}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{CED}\)
\(\Leftrightarrow 90^0-\widehat{AEF}=90^0-\widehat{CED}\)
\(\Leftrightarrow \widehat{FEB}=\widehat{DEB}\)
Suy ra $EB$ là tia phân giác góc $DEF$ (đpcm)
