Question

Cho tam giác ABC chứng minh: Nếu | vecto CA + vecto CB|=| vecto CA - vecto CB| thì tam giác ABC vuông tại C.

Answer 1

Giả sử \(\Delta ABC\) vuông tại C

=> \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CD}\) ( lấy D là điểm đx của C qua TĐ AB=> D là đỉnh thứ tư của hbh ABCD

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{CD}\right|=CD\)

Có \(\left|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|=AB\)

Ta có tứ giác ABCD là hbh, \(\widehat{C}=90^0\)

=> tứ giác ABCD là hình chữ nhật

=> CD= AB=> \(\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}\right|\left(đtđcm\right)\)