Luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Ngọc Thảo
Cho tam giác ABC cân tại B. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB,qua C kẻ đường vuông góc CB, chúng cắt nhau tại K. chứng minh rằng: a, Bk là tí phân giác của góc B b,Gọi I là giao điểm của AC và BK. C/m AC vuông BK Biết BC là 10cm và AC là 6 tính BI
Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 2 2021 lúc 22:38

a) Xét ΔBAK vuông tại A và ΔBCK vuông tại C có

BK chung

BA=BC(ΔBAC cân tại B)Do đó: ΔBAK=ΔBCK(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{ABK}=\widehat{CBK}\)(hai góc tương ứng)

mà tia BK nằm giữa hai tia BA,BC

nên BK là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(đpcm)

b) Ta có: ΔBAK=ΔBCK(cmt)

nên KA=KC(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA=BC(ΔABC cân tại B)

nên B nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có:KA=KC(cmt)

nên K nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra BK là đường trung trực của AC

hay BK\(\perp\)AC(đpcm)

Vì BK là đường trung trực của AC(cmt)

nên BK vuông góc với AC tại trung điểm của AC

mà BK cắt AC tại I(gt)

nên BK\(\perp\)AC tại I và I là trung điểm của AC

Ta có: I là trung điểm của AC(cmt)

nên \(CI=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔBIC vuông tại I, ta được:

\(BC^2=BI^2+IC^2\)

\(\Leftrightarrow BI^2=BC^2-IC^2=10^2-3^2=91\)

hay \(BI=\sqrt{91}cm\)

Vậy: \(BI=\sqrt{91}cm\)


Các câu hỏi tương tự
Dương Phương Thùy
Xem chi tiết
lllllllll
Xem chi tiết
nguyễn vũ hải đăng
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Bảo
Xem chi tiết
NinNin
Xem chi tiết
Hải Yến
Xem chi tiết
Ha Nguyen Thi
Xem chi tiết
Đạt Bonclay
Xem chi tiết