Question

Cho tam giác ABC cân tại A(\(\widehat{A}\)<90\(^o\)).Ba đường cao AH,BD,CE

a,CM:ΔABD=ΔACE

b,CM:ΔHDC cân tại H

c,Kẻ HM⊥AC(M∈AC).CM:DM=MC

d,Gọi I là trung điểm của HD.CM:AH ⊥ MI

Answer 1

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC
góc BAD chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

b: SỬa đề: ΔHDE cân tại H

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Ta có: ΔEBC vuông tại E

mà EH là đường trung tuyến

nên EH=BC/2(1)

Ta có: ΔDBC vuông tại D

mà DH là đường trung tuyến

nên DH=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra HD=HE

hay ΔHDE cân tại H

c: Xét ΔBDC có

H là trung điểm của BC

HM//BD

Do đó: M là trung điểm của CD