Question

Cho tam giác ABC cân tại A,trên tia đối của tia AB lấy điểm M,tia đối của tia AC lấy điểm N,sao cho AM=AN

Chứng minh: MNBC là hình thang cân

Mình cần ngay trong tối nay,làm ơn giúp mình!!

Answer 1

Ta có: AM+AB=BM(A nằm giữa B và M)

AN+AC=CN(A nằm giữa C và N)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và AM=AN(gt)

nên BM=CN

Xét ΔANM có AN=AM(cmt)

nên ΔANM cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\frac{180^0-\widehat{MAN}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔANM cân tại A)

mà \(\widehat{MAN}=\widehat{BAC}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{ANM}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ANM}\) và \(\widehat{ACB}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên NM//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Xét tứ giác MNBC có NM//BC(cmt)

nên MNBC là hình thang có hai đáy là NM và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang MNBC có BM=CN(cmt)

nên MNBC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)(đpcm)