Question

Cho tam giác ABC cân tại A(góc A bé hơn 90 độ)

Kẻ BD vuông góc với AC (D thuộc AC), CE vuông góc AB(E thuộc AB), BD và CE cắt nhau tại H.

a.CM: BD=CE

b.CM:tam giác BHC cân

c.CM:AH là đường trung trực của BC

d.Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: góc ECB và DKC

Answer 1

a. tam giác ABC cân tại A => AB=AC

=> góc ABC=ACB

Xét tam giác ECB và tam giác DBC có:

BC chung

góc BEC=CDB = 90 độ

góc EBC=DCB

=> tam giác ECB = tam giác DBC ( cạnh huyền-góc nhọn)

=> BD=CE ( 2 cạnh tương ứng)

b.tam giác ECB = tam giác DBC => góc ECB=DBC

=> tam giác HBC cân tại H

c.Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AH chung

AB=AC

HB=HC ( tam giác HBC cân tại H )

=> tam giác ABH = tam giác ACH (c.c.c)

=> góc BAH=CAH

=> AH là tia phân giác

Gọi giao điểm của AH và BC là I

Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

AB=AC

góc ABI=ACI

góc BAI=CAI ( do AH là tia phân giác )

=> tam giác ABI = tam giác ACI ( g.c.g)

=> BI=CI (1)

Có: tam giác ABI = tam giác ACI => góc AIB=AIC

mà góc AIB+AIC=180 độ

=> góc AIB=AIC = 90 độ (2)

Từ (1) (2) => AI là đường trung trực của BC

hay AH là đường trung trực của BC

d. Xét tam giác EHB và tam giác DHC có:

góc HEB=HDC = 90 độ

góc EHB=DHC ( đối đỉnh)

HB=HC

=> tam giác EHB = tam giác DHC ( cạnh huyền-góc nhọn)

=> EB=DC

Có: BD=DK ( D là trung điểm của BK)

mà BD = EC

=> DK=EC

Xét tam giác ECB và tam giác DKC có:

EC=DK

góc CEB=KDC ( = 90 độ)

EB=DC

=> tam giác ECB = tam giác DKC (c.g.c)

=> góc ECB=DKC

Answer 2

Hình tự vẽ nha bn

a) Xét △ABD và △ACE có:

AB=AC (vì △ABC cân tại A)

Góc A chung

∠ADB=∠AEC=90^o

^{=> △ABD=△ACE(cạnh huyền -góc nhọn)}

^{=> BD=CE (2goc tương ứng)}

b)Vì △ABC cân tại A

nên ∠ABC=∠ACB (1)

Vì △ABD=△ACE (cmt)

=> ∠ABD=∠ACE (2 góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2),vế theo vế ta có: ∠ABC-∠ABD = ∠ACB-∠ACE

=> ∠HBC=∠HCB

Vậy △BHC cân tại H.

c) △ABC có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H

=> H là trực tâm

=>AH phải là đường cao thứ ba của △ABC

=>AH ⊥ BC

△ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đg trung trực của BC

d) △KBC có CD ⊥ BK; BD=KD

=> △KBC cân tại C

=> ∠BKC=∠KBC (1)

△BHC cân tại H nên ∠HBC=∠HCB (2)

Từ (1) và (2) => ∠HCB=∠BKC

hay ∠ECB=∠DKC