Question

Cho tam giác ABC cân tại A vẽ các đường phân giác BD và CE (D∈AC và E∈AB) C\M tam giác ADB∼tam giác AEC

Answer 1

Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

mà \(\widehat{ABD}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

và \(\widehat{ACE}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)(CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔADB và ΔAEC có

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC(g-c-g)

⇒ΔADB∼ΔAEC(vì hai tam giác bằng nhau là hai tam giác đồng dạng)