Bài 8: Đối xứng tâm

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kim So Huyn

Cho tam giác ABC cân tại A, trên tia đối tia AB lấy điểm D trên tia đối tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua AM

Vũ Minh Tuấn
5 tháng 10 2019 lúc 21:59

\(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\) có:

\(AM\) là đường trung tuyến (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\))

=> \(AM\) đồng thời là đường phân giác của \(\widehat{BAC}.\)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\) (1)

Kéo dài \(AM\) cắt \(DE\) tại N, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\left(2\right)\\\widehat{MAC}=\widehat{NAE}\left(3\right)\end{matrix}\right.\) (vì 2 góc đối đỉnh)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)và\left(3\right)\Rightarrow\widehat{DAN}=\widehat{NAE}.\)

Xét \(\Delta ADE\) có: \(AD=AE\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ADE\) cân tại A.

\(AN\) là tia phân giác (do cách vẽ).

=> \(AN\) đồng thời là đường trung trực của \(DE.\)

Hay \(AM\) là đường trung trực của \(DE.\)

=> \(D\) đối xứng với \(E\) qua \(AM\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!


Các câu hỏi tương tự
nguyen thao anh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Anh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phương Linh Nguyễn
Xem chi tiết
hoàng đức long
Xem chi tiết
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Lil Học Giỏi
Xem chi tiết