Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN. Từ B hạ \(BE\perp AM\left(E\in AM.\right)\)Từ C hạ \(CF\perp AN\left(F\in AN\right)\). CMR:

a, Tam giác AMN là tam giác cân.

b, BE=CF

c, Tam giác BME=CNF

d, 2 đường thẳng EB và CF cắt nhau tại O. CMR AO là tia phân giác của góc MAN.

Answer 1

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

AB=AC

\(\widehat{EAB}=\widehat{FAC}\)

Do đó; ΔAEB=ΔAFC

Suy ra: BE=CF

c: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFN vuông tại F có

BM=CN

BE=CF

Do đó: ΔBEM=ΔCFN