Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đói của Ac lấy điểm D sao cho AD=AC. Gọi M, N là trung điểm cuarBC, BD.

a, CMR : tam giác BDC cân và DM=CN

b, Từ M kẻ đường thẳng vông goc với CN cắt BA tại K . Chứng mịnh tam giác BMK= tam giác CMD.

c, Biết AB=a. Tính chu vi tam giác DMK

Answer 1

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BCD}\) và \(AB=AC\)

mà AD = AC \(\Rightarrow AB=AC=AD\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{ABD}\)

hay \(\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{BDC}=\widehat{ABD}\)

\(\Rightarrow\Delta BDC\) cân tại B (TRình bày hơi khó hiểu chút)

\(\Rightarrow BC=BD\)

Ta có: \(\widehat{BCD}=\widehat{BDC}\)

hay \(\widehat{MCD}=\widehat{NDC}\)

Ta có: \(MC=\frac{1}{2}BC\) (M là tđ)

\(ND=\frac{1}{2}BD\) (N là tđ)

\(\Rightarrow MC=ND\)

b) Sai đề, nhìn hình vẽ là biết.